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小学奥数培优_等差数列(含答案)

2020-08-12 14:56    作者:亚慱体育app官网

  小学奥数培优_等差数列(含答案)_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。第四讲等差数列(一) 解题方法 若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称 为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称

  第四讲等差数列(一) 解题方法 若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称 为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差 数列,后项与前项的差称为公差。 【引例】:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: (1)通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 (2)项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 (3)求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 注:在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列 求和公式求和。 例题1有一个数列:4、7、10、13、…、25,这个数列共有多少项 解:由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列 共有8项。 引申1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 答:这个数列共有27项 2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项? 答:这个数列共有19项 3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项? 答:这个等差数列共有29项。 例题2有一等差数列:2,7,12,17,…,这个等差数列的第100项是多少? 解:由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497, 所以这个等差数列的第100项是497。 引申1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。答案:第30项是117。 2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。答案:第100项是299。 3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?答案:末项是49。 例题3计算2+4+6+8+…+1990的和。 提示:仔细观察数列中的特点,相邻两个数都相差2,所以可以用等差数列的求和公式来求。 解:因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)÷2+1=995,再根据等差数列的求 和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2,解出2+4+6+8+…+1990=(2+1990)×995÷2=991020。 计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。2、计算5+10+15+20+?+190+195+200的和。 3、计算100+99+98+…+61+60的和 例题4计算(1+3+5+…+l99l)-(2+4+6+…+1990) 提示:仔细观察算式中的被减数与减数,可以发现它们都是等差数列相加,根据题意可以知道 首项、末项和公差,但并没有给出项数,这需要我们求项数,按照这样的思路求得项数后,再运用 求和公式即可解答。 解:被减数的项数=(1991-1)÷2+1=996,所以被减数的总和=(1+1991)×996÷2=992016;减数 的项数=(l990-2)÷2+1=995,所以减数的总和=(2+1990)×995÷2=991020.所以原式 =99=996。 引申 1、计算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)答案:1002 2、计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)答案:50 3、计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。答案:4 例题5已知一列数:2,5,8,11,14,…,80,…,求80是这列数中第几个数。 1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。91 2、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。88

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